Fungsi Komposisi

Contoh Soal Fungsi Komposisi – Hai para pecinta pelajaran matematika, pada pelajaran kali ini  akan membahas wacana makalah bahan fungsi komposisi yang mencakup pecahaan, f o g o h, kalkulus, dan lainnya. Akan dibahas juga mulai dari pengertian fungsi koposisi beserta rumus dan teladan soal. Namun dipertemuan sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas mengenai Contoh Soal Barisan Aritmatika, baiklah eksklusif aja mari kita simak bersama ulasan dibawah ini.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dang (x) sampai menghasilkan fungsi baru. Pada komposisi fungsi operasi biasanya dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi gres yang sanggup terbuat dari fungsi f (x) dan g (x) yaitu:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Rumus Fungsi Komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yang di sanggup ialah :

Apabila f=A -> B ditentukan rumus y= f(x),

Apabila g=B -> C ditentukan rumus y= g(x)Jadi, hasil fungsi g dan f :

Dari klarifikasi tersebut sanggup disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g sanggup ditulis :

(g o f)(x) = g (f(x))

(f o g)(x) = f (g(x))

Berkaitan dengan fungsi komposisi, sebelum anda pelajari teladan soal fungsi komposisi dibawah ini ada baiknya juga Anda pelajari dahulu mengenai fungsi invers.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Contoh Soal.1Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

Tentukanlah:

a) (f o g) (x)

b) (g o f) (x)

Jawaban

Data:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi :

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

Contoh Soal.2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3.

Hasi yang diperoleh dari komposisi ( g o f )(1) =….?

A. 12

B. 8

C. 7

D. 11

E. 9

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

( g o f )(1) =…?

Satukanlah f (x) kedalam g (x) lalu beri dengan 1

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

Contoh Soal.3

Diberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Apabila (f o g)(a) ialah 33, maka tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (f o g)(x)

(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3

(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3

(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3

2a2 4a − 30 sama dengan 0

a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) sama dengan 0

a= -5 ataupun a sama dengan 3

Hingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Contoh Soal.4

Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawaban:

(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4

f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4

g(x) sama dengan 3 Jadi,

4x – 5 sama dengan 3

4x sama dengan 8

x sama dengan 2

f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2

Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Contoh Soal.5

Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…

Penyelesaian:

Agar sanggup menemukaan invers pada sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya ialah dengan mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:

= x² + 2x – 3

= x² + 2x + 1 – 1 – 3

= (x + 1)² – 4

Jadi,

g(x) = (x² + 2x – 3)/4

g(x) = [(x + 1)² – 4]/4

y = [(x + 1)² – 4]/4

4y = [(x + 1)² – 4]

(x + 1)² = 4y + 4

(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)

x = -1 ±2 √(y + 1)

g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1)

Contoh Soal.6

Terdapat sebuah dua buah fungsi yang dari  masing-masing f(x) dan g(x) secara berturut-turut ialah:

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 − x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (g o f)(x)

Pembahasan

Data:

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkan g(x) nya ke f(x)”

sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3(2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

“Masukkan f (x) nya ke g (x)”

sehingga:

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

Contoh Soal.7

Selesaikan soal berikut,

f(x) = 3×2 + 4x + 1

g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (f o g)(2)

Pembahasan

Diketahui:

f(x) = 3×2 + 4x + 1

g(x) = 6x

a) (f o g)(x) 

= 3(6x)2 + 4(6x) + 1

= 108×2 + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1

(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1

(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

Contoh Soal.8

Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

A. 4×2 − 12x + 10

B. 4×2 + 12x + 10

C. 4×2 − 12x − 10

D. 4×2 + 12x − 10

E. − 4×2 + 12x + 10

(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan

f(x) = x2 + 1

g(x) = 2x − 3

(f o g)(x) =…….?

Satukanlahg(x) dengan f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1

(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 9 + 1

(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 10

Contoh Soal.9

Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7

B. 9

C. 11

D. 14

E. 17

Pembahasan

Diketahui:

f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3

(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) dengang(x) Lalu beri isi 1

(g o f)(x) = 2(9×2 − 6x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 2 + 3

Contoh Soal.10

Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 2x − 3

g(x) = x2 + 2x + 3

Apabila (f o g)(a) = bernilai 33, maka berapakah nilai dari 5a

Pembahasan

Cari (f o g)(x) terlebih dahulu

(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3

(f o g)(x) = 2×2 4x + 6 − 3

(f o g)(x) = 2×2 4x + 3

33 = 2a2 4a + 3

2a2 4a − 30 = 0

a2 + 2a − 15 = 0

Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) = 0

a = − 5 atau a = 3

Sehingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Nah demikianlah bahan pembahasan mengenai teladan soal fungsi komposisi kali ini, biar bermanfaat untuk kita bersama.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya:

•  Contoh Soal Usaha dan Energi


•  Contoh Soal Energi Kinetik dan Rumus Energi Kinetik


•  Contoh Soal Daya


•  Contoh Soal Energi Mekanik dan Rumus Energi Mekanik

Advertisement