Info Terbaru 2022

Contoh Soal Polinomial

Contoh Soal Polinomial
Contoh Soal Polinomial

Conroh Soal Polinomial – Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian, bentuk polinomial, nilai polinomial, cara subtitusi, bagan horner, teorema sisa teorema faktor dan pola soalnya, namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Limit Trigonometri. Baiklah pribadi aja mari kita simak bersama ulasan dibawah ini.


Pengertian Polinomial


 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial


Polinomial atau disebut juga Suku banyak merupakan suatu bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bundar tak negative.


Bentuk Umum Polinomial


Bentuk umum polinomial berderajat n dengan variable x ialah:













Bentuk Umuman xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a
Keterangandengan an , an-1 , …. , a1 , a€ R koefisien/konstanta

Polinom an ≠ 0 , dan n merupakan bilangan bundar positif.

Pangkat tertinggi dari x ialah derajat polinomial, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a) dinamakna suku tetap (konstan).


Nilai Polinomial


Nilai polinomial f(x) untuk x=k atau f(k) bisa  ditentukan dengan substitusi atau dengan bagan Horner














Cara subtitusi


Dengan mensubtitusikan x = k ke polinomial


f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + a


Cara bagan horner


Contoh ; (f(k) = x3 + bx2 + cx + d maka f(k) = ak3 + bk2 + ck + d

xa3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d

= ((ak + b)k + c)k+d

Pembagian polinomial


Secara umum sanggup dituliskan sebagai berikut :













Rumusf(x) = g(x) h(x) + s(x)
Keterangan

  • f(x) = suku banyak yang dibagi

  • g(x) = suku banyak pembagi

  • h(x) = suku banyak hasil bagi

  • s (x) = suku banyak sisa



 


Pembagian Polinomial Dengan Cara Horner


Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) sanggup dilakukan dengan cara horner.




Teorema sisa dan teorema factor


Bagaimana cara memilih akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan memakai teorema sisa dan teorema factor.


Teorema sisa


Jika polinom f(x) dibagi x – k maka sisanya ialah f(x).Sifat


Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b ialah


Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) ialah


Teorema faktor


Polinom f(x) mempunyai factor (x-k) apabila dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).

Pada Persamaan polinomial mempunyai bentuk an xn + an-1 x n-1 + . . . + a dan (x-k) ialah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah



Cara Horner Bangun Skema Sintentik


Jika kita ingin memilih suatu nilai polinomial dari f(x)=ax2 + bx +c untuk x = k dengan cara horner, maka sanggup disajikan dengan bentuk bagan sebagai berikut:


 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial


contoh soal:

Hitunglah nilai polinomial untuk nilai x yang diberikan berikut ini.

f(x) =x3 + 2×2 +3x -4 untuk x =5

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

Jadi nilai polinomia f(x) untuk x =5 ialah 186


Contoh Soal Polinomial


Contoh No.1



Polinomial f(x) ÷ (x – 2) sisanya 24 dan f(x) ÷ (x + 5) sisanya 10. maka f(x) tersebut dibagi  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial sisanya ialah…

a.    x + 34

b.    x – 34

c.    x + 10

d.    2x + 20

e.    2x – 20


PEMBAHASAN:

Rumusnya ialah P(x) = H(x) . pembagi + (px + q)

Dari soal diketahui:

–    f(x) ÷ (x – 2) sisa 24, maka:

f(x) = H(x)(x – 2) + 24

Subtitusikan x = 2, maka:

f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q)

= 2p + q = 24 …. (i)

–    f(x) ÷(x + 5) sisa 10, jadi:

f(x) = H(x)(x + 5) + 10

Dengan Subtitusikan x = -5, jadi:

(f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-p + q)

= -5p + q = 10 …. (ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

2p +q =24

-5p +q =10

7p = 14

p =2

Dalam mensubtitusikan p = 2 pada 2p + q = 24

2(2) + q = 24

q = 24 – 4

q = 20

Jika f(x) dibagi  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial maka:

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

sisapx + q = 2x + 20

JAWABAN: D




 


Contoh No.2

Suku banyak  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial dibagi oleh x² – x -2  sisanya sama dengan …

a.    16x + 8

b.    16x – 8

c.    -8x + 16

d.    -8x – 16

e.    -8x – 24


PEMBAHASAN:

Pembaginya adalah: x² – x -2, maka:

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial= 0

(x – 2) (x + 1) = 0

x = 2 dan x = -1

Ingat rumus: P(x) = H(x)  + (px + q), maka sisanya (px + q), maka:

–    x = 2

f(2) = 2p + q

24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q

16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q

-32 = 2p + q … (i)

–    x = -1

f(-1) = -p + q

(-1) – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q

1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q

-8 = -p + q …(ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

-32 =2p +q

-8 =-p +q

-24 =3p

p = -8

Apabila disubtitusikan p = –p + q = -8

-(-8) + q = -8

q = -16

Maka , sisanya = p + q = -8x – 16

JAWABAN: D



Contoh No.3

Diketahui  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomialdan  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi ialah …

a.    -3

b.    -1

c.    1

d.    2

e.    5



PEMBAHASAN:

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

x2 + x – 6 = 0

(x + 3)(x – 2) = 0

x = -3 dan x = 2

Karena h(x) ialah faktor dari g(x), maka:

–    g(-3) = 0

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0

-54 + 9a – 3b + 6 = 0

9a – 3b = 48 … (i)

–    g(2) = 0

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0

16 + 4a + 2b + 6 = 0

4a + 2b = – 22

2a + b = – 11 … (ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):


  • 9a -3b 48 | x1 | 9a -3b =48

  • 2a +b =-11 | x3 | 6a +3b =-33



  • 15a =15

  • a = 1


JAWABAN: C



Contoh No.4

Jika f(x) dibagi oleh  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x + 2 maka f(x) dibagi oleh  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial mempunyai sisa…

a.    22x – 39

b.    12x + 19

c.    12x – 19

d.    -12x + 29

e.    -22x + 49


PEMBAHASAN:

Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q

f(x) dibagi oleh x² – 2x atau x(x -2) → x =2 sisanya 2x + 1, maka:

S(2) = 2x + 1

S(2) = 2(2) + 1

S(2) = 5

2p + q = 5 … (i)

f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) –> x = 3 sisanya 5x + 2, maka:

S(3) = 5x + 2

S(3) = 5(3) + 2

S(3) = 17

3p + q = 17 … (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

2p + q =5

3p +q =17

-p = -12

p = 12

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

JAWABAN: C



Contoh No.5

Polinomial Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial ÷ x + 1 sisa 1 dan bila ÷ (x – 2) sisanya 43. Nilai a + b = …

a.    -4

b.    -2

c.    0

d.    2

e.    4


PEMBAHASAN:

–    Dibagi (x + 1) sisanya 1

maka dikala x = -1, h(-1) = 1

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

–    Dibagi (x – 2) sisanya 43

maka dikala x = 2, h(2) = 43

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

16 + 20 + 2a + b = 43

2a + b = 43 – 36

2a + b = 7 …. (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

2a +b =7

-a +b =-2

3a = 9



a =3


Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7

2(3) + b = 7

6 + b = 7

b = 1

Jadi a + b = 3 + 1 = 4

JAWABAN: E



Contoh No.6

Salah satu faktor dari (2x³ -5x² – px =3)  ialah  (x + 1). Faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah…

a.    (x – 2) dan (x – 3)

b.    (x + 2) dan (2x – 1)

c.    (x + 3) dan (x + 2)

d.    (2x + 1) dan (x – 2)

e.    (2x – 1) dan (x – 3)


PEMBAHASAN:

Yang merupakan faktornya ialah x + 1 –> x = -1

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

Maka, f(x) =  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

= (x + 1)(2×2 – 7x + 3)

= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)

Jadi, faktor yang lainnya ialah (2x – 1) dan (x – 3)

JAWABAN: E



Contoh No.7

Ada Duapolinomial   Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial ÷  x + 1 akan mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = …

a.    17

b.    18

c.    24

d.    27

e.    30


PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) =  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

Apabila ÷(x + 1 ) –>  x = -1 akan mempunyai sisa sama,maka:

f(-1) = g(-1)

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2

-10 + m = -4

m = -4 + 10

m = 6

Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17

JAWABAN: A



Contoh No.8

Pada f(x) ÷ (x – 1) sisa 3, sedangkan ÷ (x – 2) sisa4. Jika dibagi dengan  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial maka sisanya ialah…

a.    –x – 2

b.    x + 2

c.    x – 2

d.    2x + 1

e.    4x – 1


PEMBAHASAN:


 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

Misalkan sisanya = ax + b, maka

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial = (x – 2)(x – 1)

Maka sisanya adalah:

f(1) = 3

a + b = 3 … (i)

f(2) = 4

2a + b = 4 … (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

2a + b =4

a +b = 3

a =1

Dalam Subtitusi a = 1 pada a + b = 3

1 + b = 3

b = 2

Maka sisanya ialah: ax + b = x + 2

JAWABAN: B



Contoh No.9

Banyaknya akar-akar real dari  Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial adalah …

a.    2

b.    3

c.    4

d.    5

e.    6


PEMBAHASAN:

x4 -3×3 -3×2 +7x +6 =0


(1 +)(x3 -4×2 +x +6) =0


(x +1)(x+1- x2 – 5x +6) + 0


 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

Sehingga banyak akar- akarnya ada 3

JAWABAN: B



Contoh No.10

Jika polinomia : x3 -4x + px +6 dan z2 +3x -2 dibagi (x + 1) mempunyai sisa yang sama maka nilai p ialah …

a.    7

b.    5

c.    3

d.    -5

e.    -7


PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) = x3 -4×2 + px +6 dan x2 +3x -2

Dibagi (x + 1) maka x = -1

f(-1) = g(-1)

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

JAWABAN: B



Contoh No.11

Polinomia x2 +ax3 + 2×2 +bx +5jika dibagi (x – 2) tersisa 7, sedangkan suku banyak tersebut dibagi (x + 3) akan memperlihatkan sisa 182. Nilai dari: a2 -4ab +4b2= …

a.    1

b.    4

c.    9

d.    16

e.    25


PEMBAHASAN:

–    Dibagi (x – 2) sisa 7, maka:

f(2) = 7

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7

8a + 2b = -22

4a + b = -11 … (i)

–    Dibagi (x + 3) sisanya 182

f(-3) = 182

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial

81 – 27a + 18 – 3b + 5 = 7

-27a – 3b = 78

9a + b = -26 … (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

9a + b =-26

4a +b = -11

5a = -15

a = -3

 Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian Contoh Soal Polinomial



Nilai dari : a2 – 4ab + 4b2 = (-3)2 -4(-3)(1)2 =9 +4 =25


JAWABAN: E





Demikianlah bahan pembahasan mengenai pola soal polinomia kali ini, supaya artikel ini sanggup bermanfaat serta sanggup menambah ilmu pengetahuan kita semua.



Advertisement

Iklan Sidebar